Метрология Опорные значения величин меры и погрешности

Опорное значение метрология

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕЖГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

Основные термины и определения

State system for ensuring the uniformity of measurements. Metrology. Basic terms and definitions

Дата введения 2015-01-01

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-2009 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, применения, обновления и отмены"

Сведения о рекомендациях

1 РАЗРАБОТАНЫ Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им.Д.И.Менделеева" (ФГУП "ВНИИМ им.Д.И.Менделеева")

2 ВНЕСЕНЫ Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии (Росстандарт)

3 ПРИНЯТЫ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 14 ноября 2013 г. N 44)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Минэкономики Республики Армения

Госстандарт Республики Беларусь

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 5 декабря 2013 г. N 2166-ст рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-2013 введены в действие в Российской Федерации для применения в качестве рекомендаций по метрологии Российской Федерации с 1 января 2015 г.

Информация об изменениях к настоящим рекомендациям публикуется в ежегодном информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящих рекомендаций соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

Введение

За полтора десятка лет, прошедших с подготовки последней редакции РМГ 29, продолжалось развитие понятийного аппарата современной метрологии, отражающее расширение влияния метрологии на новые области измерений и отвечающее процессам глобализации и интеграции, происходящим в мировой экономике.

Современное представление основных понятий зафиксировано в последней редакции Международного словаря по метрологии (VIM3-2008)*, где основные изменения коснулись расширения таких понятий, как "метрология", "величина", а также включения ряда новых понятий, связанных с метрологической прослеживаемостью и неопределенностью измерений. Одной из задач актуализации РМГ 29 является гармонизация с международной терминологией, что направлено на обеспечение единого подхода к оценке качества результатов измерений, установление их метрологической прослеживаемости и, в конечном итоге, способствует взаимному признанию результатов измерений, калибровок, испытаний и выполнению международных обязательств стран СНГ.

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. — Примечание изготовителя базы данных.

В настоящих рекомендациях учтены термины "Международного словаря по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины" [1], [2] (далее — VIM3). В формулировках определений преимущество отдавалось принципам сохранения преемственности и целостности сложившейся в СНГ системы терминов. Термины, включенные в настоящие рекомендации в виде отдельной словарной статьи, выделены жирным шрифтом при их первом упоминании в каждой словарной статье. Курсивом* выделены термины, которые разъясняются в примечаниях к основным терминам настоящих рекомендаций. Для терминов, содержащихся в VIM3, приведены английские названия. В случае расхождения трактовок понятий с VIM3, соответствующие различия отражены в примечаниях.

* В бумажном оригинале обозначения и номера стандартов и нормативных документов приводятся обычным шрифтом. — Примечание изготовителя базы данных.

Настоящие рекомендации содержат основные термины, используемые в метрологии. Часть терминов предыдущей редакции РМГ 29 исключены. Это касается, в первую очередь, ряда терминов, содержащихся в других межгосударственных документах и терминов, относящихся к организации деятельности метрологической службы.

Взаимные отношения между терминами иллюструет приложение А, содержащее схемы связи понятий.

1 Область применения

Настоящие рекомендации устанавливают основные термины и определения понятий в области метрологии.

Термины, установленные настоящим документом, рекомендуется применять во всех видах документации, научно-технической, учебной и справочной литературе по метрологии, входящих в сферу работ по стандартизации и (или) использующих результаты этих работ.

2 Метрология и ее разделы

2.1 метрология: Наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Примечание — Определение, данное в VIM3 (2.2) [1], является более широким и включает все теоретические и практические аспекты измерений, независимо от неопределенности измерений и области применения.

2.2 теоретическая метрология: Раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии.

Примечание — Иногда применяют термин фундаментальная метрология.

2.3 законодательная метрология: Раздел метрологии, предметом которого является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и требуемой точности измерений.

2.4 практическая (прикладная) метрология: Раздел метрологии, предметом которого являются вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии.

practical (applied) metrology

3 Величины и единицы

3.1 величина: Свойство материального объекта или явления, общее в качественном отношении для многих объектов или явлений, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Примечание — Определение, данное в VIM3 (1.1) [1], включает также способ количественного выражения размера величины как числа и основы для сравнения. В качестве основы для сравнения может выступать единица измерения, методика измерения, стандартный образец или их комбинации.

3.2 размер величины: Количественная определенность величины, присущая конкретному материальному объекту или явлению.

size of quantity

3.3 род (величины): Качественная определенность величины.

Примеры

1 Длина и диаметр детали — однородные величины.

2 Длина и масса детали — неоднородные величины.

Примечание — Однородные величины в рамках данной системы величин имеют одинаковую размерность величины. Однако величины одинаковой размерности не обязательно будут однородными.

kind of quantity, kind

3.4 значение величины: Выражение размера величины в виде некоторого числа принятых единиц, или чисел, баллов по соответствующей шкале измерений.

Примечание — В VIМ3 (1.19) [1] значение величины определено как число и основа для сравнения, совместно выражающие размер величины. В зависимости от основы для сравнения значение величины может быть выражено: числом и единицей измерения, числом и указанием методики измерений, числом и указанием стандартного образца.

quantity value, value of a quantity, value

3.5 числовое значение (величины): Отвлеченное число, входящее в значение величины.

numerical quantity value, numerical value of a quantity, numerical value

3.6 система величин: Согласованная совокупность величин и уравнений связи между ними, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины условно принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

1 Порядковые величины, такие как твердость, измеряемая по шкале С Роквелла, обычно не рассматриваются как относящиеся к системе величин, так как они связаны с другими величинами только через эмпирические соотношения.

2 В названии системы величин применяют символы величин, принятых за основные. Так, система величин механики, в которой в качестве основных приняты длина , масса и время , должна называться системой . Система основных величин, соответствующая Международной системе единиц (СИ), должна обозначаться символами , обозначающими соответственно символы основных величин — длины , массы , времени , силы электрического тока , температуры , количества вещества и силы света .

system of quantities

3.7 уравнение связи (между величинами): Математическое соотношение между величинами в данной системе величин, основанное на законах природы и не зависящее от единиц измерения.

3.8 основная величина: Одна из величин подмножества, условно выбранного для данной системы величин так, что никакая из величин этого подмножества не может выражаться через другие величины.

1 Подмножество, упоминаемое в этом определении, называется набором основных величин.

2 Основные величины относят к взаимно независимым, так как основная величина не может быть выражена как произведение степеней других основных величин.

3.9 производная величина: Величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

Пример — Примеры производных величин механики системы LMT: скорость поступательного движения, определяемая (по модулю) уравнением , где — путь, — время; сила , приложенная к материальной точке, определяемая (по модулю) уравнением , где — масса точки, — ускорение, вызванное действием силы .

3.10 Международная система величин: Система величин, основанная на подмножестве семи основных величин: длины, массы, времени, электрического тока, термодинамической температуры, количества вещества и силы света.

International System of Quantities, ISQ

3.11 размерность (величины): Выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных величин в различных степенях и отражающее связь данной величины с величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

1 Степени символов основных величин, входящих в одночлен, в зависимости от связи рассматриваемой величины с основными, могут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными. Понятие размерности распространяется и на основные величины. Размерность основной величины в отношении самой себя равна единице, т.е. формула размерности основной величины совпадает с ее символом.

2 Символы, представляющие размерности основных величин в Международной системе величин, приведены в таблице 1.

Источник

принятое опорное значение

2.24 принятое опорное значение (для целей данного стандарта выполняет роль истинного значения): Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения с результатом испытаний и получено как математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов испытаний, полученных в лабораториях при условии, что n неограниченно возрастает (стремится к бесконечности). Истинное значение (принятое опорное значение) зависит от применяемого метода испытаний [2].

3.13 принятое опорное значение (accepted reference value): Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как:

а) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

б) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах какой-либо национальной или международной организации;

в) согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы;

г) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов измерений — лишь в случае, когда а), б) и в) недоступны (ISO 3534-1[3]).

3.22 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения.

Примечание — В методах оценки показателей качества методик анализа, рассмотренных в настоящих рекомендациях, в качестве опорного значения могут быть приняты:

а) теоретическое или научно установленное значение;

б) аттестованное значение стандартного образца;

в) аттестованное значение аттестованной смеси;

г) математическое ожидание измеряемой характеристики, т.е. среднее значение заданной совокупности результатов анализа — лишь в том случае, когда а), б) и в) недоступны.

3.5 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения с результатом испытаний и получено как математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов испытаний, полученных в L лабораториях при условии, что L неограниченно возрастает (стремится к бесконечности).

Примечание — В настоящих рекомендациях принятое опорное значение выполняет роль истинного значения. Истинное значение зависит от применяемого метода испытаний.

3.5 принятое опорное значение (accepted reference value): Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как:

a) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

b) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах какой-либо национальной или международной организации;

c) согласованное или аттестованное значение, базирующееся на совместных экспериментальных работах под руководством научной или инженерной группы;

d) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов измерений — лишь в случае, когда а), b) и с) недоступны (ИСО 3534-1 [1]).

В отечественной метрологии погрешность (the error) результатов измерений, как правило, определяется сравнением результата измерений с истинным или действительным значением измеряемой физической величины (являющимися фактически эталонными значениями измеряемых величин, выраженными в узаконенных единицах).

Согласно 3.6 ГОСТ Р ИСО 5725-1 и рекомендуется для использования в отечественной практике.

3.2 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения с результатом испытаний. Для целей настоящего стандарта аттестованные значения стандартных образцов (СО) и стандартных растворов совпадают с понятием «принятое опорное значение».

3.15 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения.

Примечание — В методах оценки показателей качества методик анализа, рассматриваемых в настоящем стандарте, в качестве опорного значения могут быть приняты:

а) аттестованное значение стандартного образца;

б) аттестованное значение аттестованной смеси;

в) математическое ожидание измеряемой характеристики, т. е. среднее значение заданной совокупности результатов анализа, -лишь в том случае, когда перечисления а) и б) недоступны.

3.5 Принятое опорное значение: значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения с результатом испытаний и получено как математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов испытаний, полученных в L лабораториях при условии, что L неограниченно возрастает (стремится к бесконечности). В настоящем документе принятое опорное значение выполняет роль истинного значения. Истинное значение зависит от применяемого метода испытаний (ГОСТ Р 8.580, с учетом ГОСТ Р ИСО 5725-1 п.3.5.1).

a) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

d) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов измерений — лишь в случае, когда а), b) и с) недоступны.

3.1.11 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как:

а) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

г) математическое ожидание измеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупности результатов измерений — в тех случаях, когда перечисления а), б) и в) недоступны.

3.6.2 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как:

а) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах;

г) математическое ожидание (общее среднее значение) заданной совокупности результатов измерений в условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений измеряемых величин (истинных или действительных значений измеряемых величин, выраженных в узаконенных единицах [2]) [3].

Примечание — Истинное (действительное) значение физической величины — в соответствии с [2].

3.2 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения.

3.2 принятое опорное значение : Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения.

3.1.4 принятое опорное значение: Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения. Примером опорного значения может служить аттестованное значение стандартного образца.

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

Смотреть что такое «принятое опорное значение» в других словарях:

принятое опорное значение — Значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения и получено как: a) теоретическое или установленное значение, базирующееся на научных принципах; b) приписанное или аттестованное значение, базирующееся на экспериментальных работах… … Справочник технического переводчика

принятое опорное значение — patvirtintoji pamatinė vertė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vertė, vartojama kaip sutartinė pamatinė vertė palyginimui atlikti. Ji atitinka:a) moksliniais principais pagrįstą teorinę arba nustatytą vertę;b)… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Принятое опорное значение при испытаниях — Принятое опорное значение (для целей настоящей Рекомендации выполняет роль истинного значения): значение, которое служит в качестве согласованного для сравнения с результатом испытаний, и получено как математическое ожидание измеряемой… … Официальная терминология

опорное значение контролируемой характеристики объекта испытаний — 3.15 опорное значение контролируемой характеристики объекта испытаний :Значение, которое служит как согласованное (принятое) условно истинное значение для сопоставления с результатом испытаний [5]. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

одобренное опорное значение — patvirtintoji pamatinė vertė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vertė, vartojama kaip sutartinė pamatinė vertė palyginimui atlikti. Ji atitinka:a) moksliniais principais pagrįstą teorinę arba nustatytą vertę;b)… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

истинное значение — 3.4 истинное значение: Значение, к которому стремится среднее значение единичных результатов испытаний, полученных в нескольких лабораториях (число лабораторий L) при условии, что L неограниченно возрастает (стремится к бесконечности). Примечание … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 8.673-2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Датчики интеллектуальные и системы измерительные интеллектуальные. Основные термины и определения — Терминология ГОСТ Р 8.673 2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Датчики интеллектуальные и системы измерительные интеллектуальные. Основные термины и определения оригинал документа: 3.14 адаптивная измерительная система:… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

РМГ 94-2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Испытательные лаборатории, осуществляющие контроль качества нефти при приемно-сдаточных операциях. Основные требования — Терминология РМГ 94 2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Испытательные лаборатории, осуществляющие контроль качества нефти при приемно сдаточных операциях. Основные требования: 3.12 внутрилабораторная прецизионность… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

РД 08.00-74.30.10-КТН-001-1-03: Испытательные лаборатории, осуществляющие контроль качества нефти при приемо-сдаточных операциях. Основные требования — Терминология РД 08.00 74.30.10 КТН 001 1 03: Испытательные лаборатории, осуществляющие контроль качества нефти при приемо сдаточных операциях. Основные требования: 3.11 Внутрилабораторная прецизионность испытаний: прецизионность испытаний в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

РД 07-16-2008: Методические указания по применению статистических методов при проведении инспекций систем учета и контроля ядерных материалов с использованием технических средств измерений — Терминология РД 07 16 2008: Методические указания по применению статистических методов при проведении инспекций систем учета и контроля ядерных материалов с использованием технических средств измерений: 3.14 анализируемая проба : Материал… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Метрология — основные термины и определения

Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности[1].

Единство измерений — состояние измерений, характеризующихся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы[1].

Физическая величина — одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них[1].

Истинное значение физической величины — значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину[1].

Истинный размер физической величины- объективная реальность, которая не зависит от того, измеряют ее или нет и которая идеальным образом характеризует свойства объекта.

Так как истинное значение мы не знаем, то вместо него используют понятие действительного значения.

Действительное значение физической величины — значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него[1].

Шкала физической величины — упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины[1].

Измерение — совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с её единицей и получение значения этой величины[1].

Измерение- это процесс сравнения искомой величины с величиной, размер которой равен 1.

Q=n*[Q]- уравнение измерений,

Q- Измеряемая физическая величина,

[Q]- качественная характеристика ФВ,

n- Количественная характеристика, которая показывает, во сколько раз измеряемая величина отличается от той величины, размер которой принят за единицу.

[Q]- ее размер принимаем за единицу. Напр., размер детали 20 мм, мы сравниваем р-р с 1 мм.

Измерительная задача — задача, заключающаяся в определении значения физической величины путём её измерения с требуемой точностью в данных условиях измерений[1].

По способу получения информации измерения делятся:

1. Прямые измерения — измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, и их можно выразить Q= x, где Q- искомое значение измеряемой величины, а x- значение, получаемое из опытных данных. Например, измерение длины тела с использованием ШЦ, линейки и т.д. измерение осуществляется с помощью СИ, шкалы которых проградуированы в единицах измеряемой величины.

Прямые измерения лежат в основе всех последующих измерений.

2. Косвенные измерения (косвенный метод измерений) — определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной[1]. Например, объем детали Q=V=S*h.

3. Совокупные измерения — проводимые одновременно измерения нескольких одноимённых величин, при которых искомые значения величин определяют путём решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях (число уравнений должно быть не менее числа величин)[1]. Например, определение массы тела при помощи разновесов; определение сопротивления, индуктивности при последовательных и параллельных соединениях.

4. Совместные измерения — проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноимённых величин для определения зависимости между ними[1]. Неодноименные величины различаются по своей природе. Например, необходимо определить зависимость сопротивления от температуры, давления

Характеристики измерений:

Принцип измерений — физическое явление или эффект, положенное в основу измерений.

Метод измерений — приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений[1].

Основные методы измерений:

· Метод непосредственной оценки — метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений[1].

· Метод сравнения с мерой — метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой[1]. Методы сравнения с мерой:

o а) Нулевой метод измерений — метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля[1].

o б) Метод измерения замещением — метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины[1].

o в) Метод измерений дополнением — метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчётом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению[1].

o г) Дифференциальный метод измерений — метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими величинами[1].

Погрешность измерения — отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины (истинное значение величины неизвестно, его применяют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение величины)[1]

Точность измерений — одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения[1].

Сходимость результатов измерений — близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью[1].

Воспроизводимость результатов измерений — близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведённых к одним и тем же условиям измерений (температуре, влажности и т.д.) (воспроизводимость может характеризоваться средними квадратическими погрешностями сравниваемых рядов измерений)[1].

Средство измерений — техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени[1].

Вид средств измерений— совокупность средств измерений, предназначенных для измерений величин определённого вида (средства измерения массы, линейный величин. )[2].

Классификация средств измерений:

1. Мера — средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью (однозначная, многозначная меры, набор мер, магазин мер)[1].

o Однозначная мера — мера, воспроизводящая физическую величину одного размера.

o Набор мер — комплект мер разного размера одной и той же физической величины, предназначенных для применения на практике, как в отдельности, так и в различных сочетаниях (набор КМД)[1].

o Магазин мер — набор мер, конструктивно объединённых в единое устройство, в котором имеются приспособления для их соединения в различных комбинациях (например, магазин электрических сопротивлений)[1].

Номинальное значение меры — значение величины, приписанное мере или партии мер при изготовлении. Действительное значение меры — значение величины, приписанное мере на основании её калибровки или поверки[1].

2. Измерительный прибор — средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне[1].

3. Измерительная установка — совокупность функционально объединённых мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте[1].

4. Измерительная система — совокупность средств измерений, образующих измерительные каналы, вычислительных и вспомогательных устройств, функционирующая как единое целое и предназначенная для автоматического (автоматизированного) получения информации о состоянии объекта путём измерительных преобразований в общем случае, множества изменяющихся во времени и распределённых в пространстве величин, характеризующих это состояние; машинной обработки результатов измерений; регистрации и индикации результатов измерений и результатов машинной обработки; преобразования этих данных в выходные сигналы системы. Измерительные системы удовлетворяют признакам средств измерений и относятся к средствам измерений[2].

5. Измерительный преобразователь.

6. Измерительная машина.

7. Измерительные принадлежности — вспомогательные средства, служащие для обеспечения необходимых условий для выполнения измерений с требуемой точностью (не являются средством измерения)[1].

Метрологические характеристики средств измерений — характеристики свойств средства измерений, оказывающих влияние на результаты и погрешности измерений, предназначенные для оценки технического уровня и качества средства измерений, для определения результатов измерений и расчётной оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерений[2].

Шкала — часть показывающего устройства средства измерений, представляющая собой упорядоченный ряд отметок вместе со связанной с ним нумерацией[1].

Деление шкалы — промежуток между двумя соседними отметками шкалы средства измерений[1].

Цена деления шкалы — разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы средства измерений[1].

Начальное значение шкалы — наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений[1].

Конечное значение шкалы — наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений.

Вариация показаний измерительного прибора — разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины[1].

Диапазон показаний — область значения шкалы прибора, ограниченная начальным и конечным значениями шкалы[1].

Диапазон измерений — область значений величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений[1].

Динамическая характеристика средства измерений — МХ свойств средства измерений, проявляющихся в том, что на выходной сигнал этого средства измерений влияют значения входного сигнала и любые изменения этих значений во времени[2].

Источник

Аккредитация в Росаккредитации

Что такое неопределенность измерений?
Прежде всего, дадим официальные определения:
РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения: неопределенность (измерений) — Неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации..

ГОСТ 34100.3-2017 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения: неопределенность (измерения) [uncertainty (of measurement)] — Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Как видим, оба основополагающих документа дают примерно одинаковые определения, которые коротко можно объединить простой фразой: неопределенность есть мера рассеяния результатов измерения.

Пожалуй, для большинства читателей этих знаний достаточно, и им можно сразу перейти к следующим разделам, посвященным оценке неопределенности. Тем же, кто желает чуть глубже понять природу неопределенности, разобраться, чем неопределенность отличается от привычного со школьной скамьи термина «погрешность», будет полезно то, что сказано далее (а тому, кто хочет погрузиться совсем глубоко, мы советуем изучить Приложение D ГОСТ 34100.3 (действует с 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500-3).

Для начала отметим, что введение в метрологию термина «неопределенность» привело не столько к появлению каких-то новых аналитических выражений и вычислений, сколько к изменению общего взгляда на то, что такое измерение.
Сравним два определения:

|ДЕЙСТВУЮЩЕЕ|СТАРОЕ|
|———-|———-|
|измерение (величины): Процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине (РМГ-29-2013). Совокупность операций, имеющих целью определение значения величины (ГОСТ 34100.3)|Измерение: Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины (РМГ-29-99)|

Таким образом, если ещё совсем недавно процесс измерения воспринимался исключительно как сравнение с единицей величины, то есть с эталоном, то теперь — это совокупность любых операций, которые приводят к какому-то значению.

Заметим, что такая трансформация понятий естественна: старые метрологические концепции выросли из эпохи палат мер и весов, а сегодня для многих измерений вообще не существует эталонов — например, в информационных технологиях, в медицинских и биологических исследованиях, при измерении интенсивности транспортных потоков и пр.

Следствием этих фундаментальных изменений стал постепенный отказ от применения термина «погрешность»:

Погрешность измерений: разность между измеренным значением величины и опорным значением величины (опорное значение = значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода; опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно [РМГ-29-2013]).

Опорное значение величины заранее известно на эталоне, когда, например, калибруется какое-то средство измерения. Но при натурных измерениях опорное значение неизвестно, поэтому и говорить о погрешности в этих случаях весьма проблематично.

Более того, как хорошо объяснено в ГОСТ 34100.3 (Приложение D), при натурных измерениях мы почти никогда не измеряем то, что хотим измерить: мы имеем дело с реализованной величиной. Простейший пример — измерение шума оборудования при наличии помех. Мы измеряем суммарные уровни звука и приписываем их испытуемой машине. Конечно, мы стараемся исключить или учесть помехи, однако не можем сделать это с абсолютной точностью.

Таким образом, возникает ещё одна составляющая неуверенности в результате (неопределенности), связанная с учетом различий между реализованной величиной и величиной, подлежащей измерению.

В отличие от погрешности натурных измерений, составляющие неопределенности (отклонения реализованной величины от измеряемой, погрешности средств измерений и пр.) могут быть оценены. Это позволяет нам прогнозировать результаты последующих замеров: с некоторой вероятностью мы можем ожидать, что они окажутся в пределах области значений, размеры которой характеризуются рассчитанной нами неопределенностью. Для многих практических применений этого вполне достаточно, так как позволяет сопоставлять результаты измерений различных лабораторий и использовать их в технических расчетах.

В руководствах по оценке неопределенности (ISO/IEC 98-3:2003) соотношение понятий «значение величины», «погрешность», «неопределенность» рассмотрено, можно сказать, на философском уровне осмысления, который нам представляется избыточным для большинства практиков. На наш взгляд, сказанного выше вполне достаточно для понимания сути вопроса.

В каких же случаях следует пользоваться понятиями «неопределенность» и «погрешность». Ответ на этот вопрос находим в РМГ-91-2009 (далее приведены выдержки из этого документа):

Рекомендации по корректному применению понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения»
Применение понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» в конкретных метрологических ситуациях
Результат измерения — значение величины, полученное путем ее измерения. Конкретные результаты измерений в любых метрологических ситуациях однозначно могут и должны быть охарактеризованы неопределенностью. Применение понятия погрешности результата измерения, которая принципиально неизвестна и конкретно неопределима, возможно только в теоретических рассуждениях о результатах измерений. Понятие оценки погрешности допускается использовать при калибровке средства измерений.

В аттестованных методиках измерений (МВИ) устанавливают совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемых пределов (норм погрешности измерений). В таких МВИ рекомендуется использовать понятие «погрешность» в виде нормативных пределов погрешностей. Результаты измерения по этим МВИ не требуется сопровождать конкретной характеристикой точности.

Примечание авторов статьи: примеры таких МВИ — методики прямых измерений.

Результаты измерения по МВИ, характеристики точности которых определяют в процессе или после их применения, рекомендуется сопровождать оценками неопределенности измерения. Оснований для оперирования погрешностью в таких случаях нет.

Нормирование метрологических характеристик средств измерений осуществляют, оперируя понятием «погрешность» и руководствуясь ГОСТ 8.401 и ГОСТ 8.009. При этом характеристики погрешности используют как пределы допускаемых погрешностей средств измерений данного типа.

Нормативные и методические документы, связанные с применением неопределенности
Ниже приведен перечень стандартов, методических рекомендаций и иных документов, которые касаются вопроса применения неопределенности измерений.
|Наименование документа|Краткая характеристика|
|———-|———-|
|ГОСТ 34100.1-2017 (введён 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.1-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009 Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.1-2017)|Настоящий документ знакомит с понятием неопределенности и является введением в руководство по её оценке|
|ГОСТ 34100.3-2017 (введён 01.09.2018 взамен ГОСТ Р 54500.3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.3-2017)|Устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения|
|ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения|Устанавливает основные положения методов обработки результатов многократных измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины|
|ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения|Устанавливает термины и определения понятий в области теории вероятностей и математической статистики, обязательные для применения во всех видах документации и литературы, входящих в сферу стандартизации|
|РМГ 91-2009 Государственная система обеспечения единства измерений. Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения». Общие принципы|Уточнен смысл основных понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» и производных от них терминов, даны рекомендации по логически непротиворечивому совместному применению этих понятий в различных метрологических задачах|
|РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения|Устанавливают основные термины и определения понятий в области метрологии|
|ПМГ 96-2009 ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления|Устанавливают характеристики качества измерений — параметры, отражающие близость результата измерений к значению измеряемой величины, и формы их представления|
|ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 Статистические методы. Руководство по оценке соответствия установленным требованиям. Часть 1. Общие принципы|Рассмотрены общие принципы подтверждения соответствия требованиям, которые могут быть сформулированы в виде предельных значений количественных характеристик объекта|
|СанПиН 2.2.4.3359-16 «Санитарно-эпидемиологические требования к физическим факторам на рабочих местах»|Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений|
|МУК 4.3.ХХХХ-18. Оценка неопределенности измерений физических факторов неионизирующей природы|Оценка неопределённости измерений показателей физических факторов неионизирующей природы, для которых установлены гигиенические нормативы, и физических величин, которые используются для расчёта нормируемых показателей|

Учет неопределенности измерений при гигиенической оценке физических факторов

До недавнего времени гигиеническая оценка физических факторов осуществлялась без учета неопределенности, хотя требования приводить её в протоколах измерения действуют уже не один год. В 2017 году вступили в силу новые санитарные нормы и правила СанПиН 2.2.4.3359-16, в пункте 1.5 которых сказано: «Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений». Каким же образом это делать? В настоящее время существует несколько подходов к учету неопределенности при подтверждении соответствия требованиям.

а) Подход ГОСТ ИСО 10576-1: если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области допустимых значений, принимают решение о соответствии; если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области недопустимых значений, то принимают решение о несоответствии; если. не может быть принято решение ни о соответствии, ни о несоответствии требованиям, результат оценки является неокончательным. Этот подход вполне обоснован, если мы хотим проверить, соответствует ли какая-то техническая характеристика нормативному значению с учетом пределов допуска. Однако его применение для сопоставления измеренного значения с гигиеническим нормативом, устанавливающим пределы безопасности среды обитания, вызывает сомнения. Ни один из опрошенных нами гигиенистов не осмелился однозначно ответить на вопрос: является ли, с точки зрения безопасности здоровья, приемлемой ситуация, когда с 50%-й вероятностью измеряемый фактор находится в зоне недопустимых значений? И если нет, то почему мы должны считать такой случай не окончательным решением?

б) Подход ГОСТ 23337-2014: решение о соответствии принимается только в том случае, если соответствующая (чаще всего верхняя) граница одностороннего интервала неопределенности не превышает нормативного значения. Этот подход можно переформулировать простой, хотя и не очень точной фразой: «неопределенность надо прибавлять к результату», то есть учитывать в худшую сторону.

Примерно такой же подход ещё недавно действовал в технической акустике: в 1996 году ТК29 МЭК была одобрена политика учета неопределенности, ключевым критерием которой был следующий: «измеренные отклонения от нормативных значений, увеличенные на расширенную неопределенность измерений, не должны выходить за пределы допуска». То есть и в этом случае с нормативом (пределом допуска) сравнивалось измеренное значение (отклонение), увеличенное на расширенную неопределенность.

в) Подход ГОСТ 12.1.003 (последняя редакция): с нормативом сравнивается непосредственно результат измерения (без прибавления/вычитания неопределенности), при этом неопределенность не должна выходить за оговоренные рамки. Такой подход достаточно популярен сегодня в технике, например, он реализован в уточненной политике уже упомянутого выше ТК29 МЭК. Однако применить его в практике гигиенического регулирования всех физических факторов неионизирующей природы в данный момент очень сложно из-за того, что непонятны принципы назначения максимально допустимых значений неопределенности для всех нормируемых показателей. Возможно, через какое-то время практика использования неопределенности в санитарно-эпидемиологической сфере позволит установить такие нормативные значения.

Учет неопределённости при сопоставлении результатов исследований с гигиеническими нормативами осуществляют только для результатов измерений и не осуществляют для показателей, получаемых расчетным путем (расчеты при проектировании).
Решение о соответствии результата измерения гигиеническим требованиям принимается тогда и только тогда, когда весь интервал неопределённости для уровня доверия 0,95 находится в области допустимых значений.
Примечание — Если интервал неопределённости находится внутри области допустимых значений и одна из границ интервала неопределённости совпадает с предельным значением, считают, что интервал неопределённости находится в области допустимых значений.
Для принятия решений о соответствии могут использоваться как двусторонние, так и односторонние интервалы неопределённости (интервалы охвата) . Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то целесообразно использовать односторонний интервал охвата.
Оценка интервала неопределённости при использовании аттестованных методик измерений с установленными показателями точности должна проводиться согласно следующим положениям:

Аттестованная методика измерений (МИ) должна содержать значения установленной точности измерений в виде расширенной неопределённости.
При наличии установленной МИ расширенной неопределённости, в протоколе измерений следует указывать ее значение, если целью исследования является оценка значения величины с некоторой точностью. Как правило, аттестованные МИ содержат установленные значения расширенной неопределённости измерений для двухстороннего охвата при уровне доверия 95%: U(95%), при этом используется коэффициент охвата (k), равный 2. В этом случае результат измерений приводится в протоколе как среднее значение ±U(95%).
Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то можно оценить диапазон расширенной неопределённости, используя односторонний интервал охвата. Для его оценки необходимо значение стандартной неопределённости измерений (uс), которое можно найти в МИ, либо рассчитать по формуле: u_c= U/k (п.4.3.3 ГОСТ 34100.3), где U -расширенная неопределенность, а k = 2. Верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала неопределённости для уровня доверия 95% рассчитывается по формуле Y+1,64u_c (Y-1,64u_c). Решение о соответствии может быть принято, если односторонний интервал охвата находится в области допустимых значений (то есть ниже или, соответственно, выше предельного значения).

Учет неопределённости при оценке результатов измерений физических факторов.

В вышеприведенной таблице Y — нормируемая величина, B — верхний допустимый уровень, A — нижний допустимый уровень, Yср — среднее значение (результат измерения), Y+0,95 ( Y-0,95) — верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала охвата для уровня доверия 0,95.

Источник

Метрология. Опорные значения величин, меры и погрешности

Сейчас, по-видимому, все согласны с тем, что метрология начиналась с материальных мер, а меры появлялись не сразу и не во всех видах измерений. Самые древние это меры длины и массы (веса). Почти такими же древними являются меры вместимости (объема). Поэтому развитие теории и практики измерений проходило по-разному и не одномоментно.

Из последнего издания международного метрологического словаря:

5.18. опорное значение величины
Опорное значение
англ. Reference quantity value, reference value
фр. valeur de reference, f

Значение величины, которое используется как основа для сопоставления со значениями величин того же рода.

Примечание. Опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно.

Иными словами, опорное значение — это значение меры или значение единицы величины (или ее известной части), имеющее официальный статус и достаточно близкое (для практических целей) к «истинному» значению, как известно, недостижимому. Вся история официальной, законодательной метрологии — это история поиска и установления опорных значений сначала мер, а позднее и единиц измерений. Священные футы и локти, королевские ярды и туазы, «заорленные» российские аршины — это все носители опорных значений. Метрологический словарь очень категоричен: если опорные значения не установлены, говорить о погрешности нельзя. Наиболее яркими примерами носителей опорных значений являются прототипы метра и килограмма, изготовленные в 1879 году и переданные государствам, подписавшим метрическую конвенцию. На сегодня наиболее легитимные опорные значения дают международные сличения, проводимые под эгидой МКМВ и МБМВ. В областях механических измерений и измерений массы, опирающихся на эталоны метра и килограмма, серьезных затруднений в определении систематических и случайных погрешностей средств измерений не возникло и процесс освоения метрической системы не был долгим и трудным. Например, в России уже в 1899 году значения фунта и аршина были определены через килограмм и метр.

После определения размера (значения) метра через него были выражены размеры аршина, ярда и туаза. Гораздо сложнее обстояло дело в тех областях измерений, где не существовало надежных носителей опорных значений.

Мы часто применяем выражение «бежать впереди паровоза». Именно такое положение создалось в областях электрических, радиотехнических и радиоэлектронных измерений. Судите сами. Первый конгресс электриков утвердил в качестве международных практических единиц ом, вольт и фарад в 1881 г. Нормальные элементы Вестона появились в 1892 году. Определения (спецификация) «ртутного» ома и ампера (серебряного вольтаметра) появились только в 1908 г. А первый стрелочный гальванометр со шкалой (далеко не первый электроизмерительный прибор) — в 1838 г. Если открыть статью «Гальванометр» в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона, можно растеряться от многообразия принципов, методов и конструкций.

Приходят в голову строки А.С. Пушкина: «Какая смесь одежд и лиц, племен, наречий, состояний…»

Конкуренция была острейшей. Напомню только «войну» между сторонниками постоянного и переменного тока. В этой обстановке при отсутствии каких-либо опорных значений усилия метрологов сосредоточились на учете случайных погрешностей. Постепенно это превратилось в стойкую привычку, даже обычай.

Вот что об этом писал М.В. Маликов в своей монографии «Основы метрологии» (около 1950 г.) характеризуя многие области метрологии XIX и начала XX века: «Пока еще (метрологами) главное внимание уделяется случайным погрешностям, тогда как систематические погрешности рассматриваются лишь попутно». И далее: «Крайностью является недооценка роли систематических погрешностей. Можно подумать даже, что некоторые наблюдатели и не подозревают об их существовании: они стараются одним только повторением наблюдений получать достоверный результат».

Здесь уместно отметить два обстоятельства, существенно повлиявшие на развитие метрологии.

Ни одна книга по метрологии не обходится без изложения вопроса о законах распределения случайных погрешностей. Начало этому положили К.Ф. Гаусс (1804 г.) и П.С. Лаплас (1812 г.). Распределение Гаусса–Лапласа, или нормальное распределение, перекочевало из математики в статистику, а оттуда в метрологию и издавна играет в ней роль священной коровы. С подобным же трепетом метрологи чтут центральную предельную теорему математической статистики, в согласии с которой результирующим (предельным) распределением для суммы большого числа статистически независимых слагаемых (ни одно из которых не является доминирующим) является именно нормальное.

Я позволю себе высказать по этому поводу мнение, не совпадающее с привычным, общепринятым. Оговорюсь, что я не посягаю на результаты исследования эталонов высшего звена, на процедуры подготовки и проведения международных сличений. Я буду говорить о более-менее массовых процедурах определения пределов погрешностей СИ, скажем, при выполнении испытаний с целью утверждения типа.

Дело в том, что параллельно с метрологией и в тесном единении с ней развивалось и приборостроение. Жрецы и ремесленники, специализировавшиеся на тиражировании священных и королевских футов, локтей, ярдов и туазов были (по моему убеждению) первыми приборостроителями.

По мере развития приборостроения, средства измерений становятся все более стабильными. Метрологи научились учитывать разнообразные источники систематических погрешностей, вводить поправки и учитывать не столько сами систематические погрешности, а их неисключенные остатки — НСП. С другой стороны, границы случайных погрешностей сузились и зачастую не превышают 10-15% от НСП. Стоит ли в этих условиях скрупулезно их подсчитывать, определять законы распределения и т.п., учитывая действующие правила округления полученных значений оценки суммарной погрешности средства измерений максимум до двух значащих цифр? Нельзя достижения превращать в тормоз.

Второе обстоятельство положительно сказалось на развитии отечественной метрологии. Учет НСП наряду со случайными погрешностями привел к необходимости разработать алгоритмы их суммирования. Споры по этому поводу велись долгие годы. И тогда, в 1978 г появилась книга С.Г. Рабиновича «Погрешности измерений». Автор предложил: пока не найден идеальный алгоритм суммирования погрешностей, принять, пусть в качестве временной меры, наилучший и наипростейший из предлагавшихся, с тем, чтобы все отечественные метрологи могли достаточно объективно сравнивать свои достижения. Предложение, по своей простоте, близкое к гениальному. Возражений не последовало, идеи автора вошли в ГОСТ. А далее сработал принцип «нет ничего постояннее временного». Идеи С.Г. Рабиновича живут уже тридцать первый год.

Безусловно, метрологическая теория и практика будут развиваться. При этом все звенья метрологии, служб обеспечения единства измерений должны свято блюсти основной принцип, сближающий метрологию и медицину — «не навреди». Все новации, идущие сверху, должны минимально сказываться (или вообще не сказываться) на метрологической практике промышленных предприятий, и розничной торговли, на измерениях в быту. Иначе воцарится хаос. Привить принципиально другие метрологические навыки многомиллиардному человечеству невозможно. Новации, осуществляемые наверху, должны плавно затухать на пути вниз, к рядовому потребителю.

Я сознательно не сказал ни слова о неопределенности измерений. Дело в том, что созданные людьми средства измерений (артефакты, «железки») характеризуются по-прежнему погрешностями.

Источник