Метрология погрешности задачи

Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

Задача 1.

Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±75 мА, классом точности 0.5, если показание прибора равно (-50 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Решение:

1. Из условия задачи следует, что приведенная погрешность миллиамперметра в процентах численно равна классу точности γ = 0.5%.

Если нулевая отметка находится внутри шкалы СИ, то для электроизмерительных приборов с равномерной или степенной шкалой нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений, то есть:

, где – пределы измерений.

Так как нулевая отметка находится внутри шкалы, то нормирующее значение I_норм согласно выражению равно:

2. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

3. Предел допускаемой относительной погрешности найдем по формуле:

4. Результат измерения: I = 50.00 ± 0.75 мА; Р = 0.997; условия измерения нормальные.

Задача 2.

Вольтметр с пределом измерения 300 Вв нормальных условиях показал 120 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.5.

Решение:

1. Приведенная погрешность вольтметра в процентах численно равна классу точности γ =2.5 %.

Если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, то нормирующее значение А_норм равно большему из пределов измерений А_{к макс}:

2. Нулевая отметка находится на краю шкалы, поэтому нормирующее значение U_норм находим по формуле.

3. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

4. По формуле найдем предел допускаемой относительной погрешности:

5. Результат измерения: U = 120.0 ± 7.5 В или U = 120.0 ± 6%; Р=0.997; условия измерения нормальные.

Задача 3.

Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 0.5/0.02 показал напряжение U_n = 12,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.

Решение:

1. В случае обозначения класса точности двумя числами c и d, разделенными наклонной линией c/d и взятыми из ряда [(1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6;)*10ⁿ; (n = 1, 0, -1, -2, и т.д.], предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах, определяют по формуле:

где A_k– больший по модулю из пределов измерений.

2. Из условного обозначения класса точности находим значения параметров с и d:

3. Находим предел допускаемой относительной погрешности:

4. Предел допускаемой относительной абсолютной погрешности:

5. Результат измерения: U = 12.50 ± 0.08 В или U = 12.50 В ± 0.64 %; Р=0.997; условия измерения нормальные.

Задача 4.

Измерялся микрометром диаметр d стрежня (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Таблица. Результаты измерения

Решение:

1. Результаты измерений заносим во 2 графу таблицы и находим :

2. В 3-ую графу таблицы записывает разности , а в 4-ую — их квадраты.

3. Вычисляем СКО:

4. Задавшись надежностью p=0.95 по таблице коэффициентов Стьюдента для 6 измерений найдем .

5. Случайная погрешность найдется по формуле:

6. Сравним случайную и систематическую П:

Таблица. Результаты измерения

Следовательно, можно отбросить.

7. Найдем относительную погрешность:

8. Окончательный результат запишем в виде:

Задача 5

Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

Решение:

1. Вычислим среднее значение плотности цилиндра по измеренным средним значениям массы, диаметра, высоты:

2. Для нахождения погрешности определения плотности цилиндра, прологарифмируем формулу:

3. И возьмем дифференциал.

Заменив дифференциалы приращениями, получим:

4. Теперь можно определить абсолютную погрешность при определении плотности цилиндра, подставить числовые величины и записать окончательный результат:

Таблица Стьюдента

Вариант №1

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±105 мА, классом точности 1.5, если показание прибора равно (-60 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 155 Вв нормальных условиях показал 100 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 0.5.

Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 1/0.05 показал напряжение U_n = 95 В. Пределы измерения напряжения от 15 В до 150 В. Оценить погрешность измерения.

Задача 4.Измерена длинаlпожарного рукава в м (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Таблица. Результаты измерения.

n	l
15.5
15.9
15.5
15.7
15.5
15.7
15.6
15.9
15.9

Задача 5.Пусть результат измерения плотности ρ круглого конуса находится из формулы:

, где m – масса конуса, d – диаметр конуса, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

Вариант №2

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±35 мА, классом точности 1, если показание прибора равно (-10 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 100 Вв нормальных условиях показал 20 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 1.5.

Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 1.5/0.01 показал напряжение U_n = 105 В. Пределы измерения напряжения от 50 В до 200 В. Оценить погрешность измерения.

Задача 4.Измерена грузоподъемность r грузового двустороннего домкратав тс (систематическая погрешность равна тс). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Таблица. Результаты измерения.

n	r
51.0
51.2
51.5
51.1
50.9
51.2
51.2
51.3
51.2
51.2
51.2
51.3

Задача 5.Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

Вариант №3

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±205 мА, классом точности 2.5, если показание прибора равно (-100 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 200 Вв нормальных условиях показал 180 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 0.5.

Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 2.5/0.5 показал напряжение U_n = 75,5 В. Пределы измерения напряжения от 20 В до 155 В. Оценить погрешность измерения.

Задача 4.Измерен весmрезака, входящего в состав аварийно-спасательного оборудования, в кг(систематическая погрешность равна кг). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Таблица. Результаты измерения.

n	m
24.2
24.3
25.0
24.1
23.5
26.1
24.6
24.9
24.1
24.3
25.1
23.9
23.8
24.6
24.7

Задача 5.Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса конуса, d – диаметр конуса, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

Вариант №4

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±95 мА, классом точности 1.5, если показание прибора равно (-65 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 350 Вв нормальных условиях показал 250 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.

Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 3/0.5 показал напряжение U_n = 50,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.

Задача 4.Измерен объем V порошкового огнетушителяв л(систематическая погрешность равна м 3 ). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Источник

Метрология погрешности задачи

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δ_a прибора есть разность между показанием прибора а_х и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γ_П есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_a к нормирующему значению а_пр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Задача №1

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

Решение

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Источник

Примеры и задачи по метрологии

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений по предмету «Метрология, стандартизация, сертификация» для студентов. Также поможем решить метрологию (задачи, контрольные, практические работы) на заказ.

Решения задач по метрологии онлайн

Задача 1. При поверке вольтметра с пределом измерения U0 по образцовому прибору класса 0,1 с тем же пределом измерения поверяемый вольтметр показал величину U1, а образцовый – U2.
Необходимо:
а) определить абсолютную и приведенную погрешности поверяемого прибора в точке измерения; привести таблицу классов точности согласно ГОСТ 8.401 «ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования» и определить класс точности поверяемого прибора, считая, что найденная погрешность является максимальной;
б) определить величину сопротивления RD, включенного последовательно с поверяемым вольтметром, имеющим внутреннее сопротивление RN, если при отсутствии RD вольтметр показал U1, а при включении RD – U3.
Данные для задачи вариант 6: U0 =450, U1 =322, U2 =320,5 U3 =80,5 В; RN=110 кОм.

Задача 2. Начертить эскиз электроизмерительного прибора заданного принципа действия. На эскизе обозначить цифрами основные детали прибора. Пояснить принцип действия прибора, написать и пояснить выражение для вращающего момента на оси (уравнение шкалы). Указать, для измерения каких электрических и неэлектрических величин применяются на судах данные приборы, какими основными эксплуатационными свойствами они обладают.
Электродинамический прибор с механическим противодействующим моментом Схема включения двухэлементного ваттметра для измерения активной мощности в трехфазной сети (с использованием измерительных трансформаторов)

Задача 3. Магнитоэлектрический прибор, имеющий ток полного отклонения рамки In сопротивление рамки Rр и количество делений на шкале А, должен быть применен для измерения тока Ix и напряжения Ux (Ix и Ux – верхние пределы прибора).
Определить:
а) сопротивление шунта для случая использования прибора в качестве амперметра;
б) добавочное сопротивление для случая использования прибора в качестве вольтметра;
в) постоянную шкалы и чувствительность при использовании прибора в качестве вольтметра и амперметра;
г) мощность, рассеиваемую в рамке, в шунте и в добавочном сопротивлении.
Данные для задачи: In=5, мА, Rр=15, Ом, А=150, дел., Ix=30, A, Ux=75, B

Задача 4. Амперметр с пределами измерений $I_n$ показывает $I_x$. Погрешность от подключения амперметра в цепь $\Delta_s$. Среднее квадратическое отклонение показаний прибора $\sigma_I$. Рассчитать доверительный интервал для истинного значения измеряемой силы тока цепи с вероятностью $Р = 0,9544$ ($t_p= 2$) .

Задача 5. При измерении напряжения источника питания получены следующие результаты, В: 9,78; 9,65; 9,83; 9,69; 9,74; 9,80; 9,68: 9,71; 9,81. Найти результат и погрешность измерения напряжения и записать в стандартной форме, если систематическая погрешность отсутствует, а случайная распределена по нормальному закону.

Источник



Примеры решения задач

1) Перечислите источники систематических погрешностей. Приведите классификацию их по причине возникновения.

2) Дайте определение понятию “методическая погрешность”, поясните причины появления и особенности методических погрешностей.

3) Дайте определение понятию “инструментальная погрешность”, перечислите разновидности их, поясните причины появления и особенности.

4) Поясните причины появления и особенности “личных” погрешностей.

5) Объясните, почему часть инструментальных погрешностей выделяют в отдельную группу и называют погрешности “обусловленные отклонением внешних условий”? Для чего это делается?

6) Дайте определение понятиям “неисправленный результат”, “исправленный результат”, “поправка”.

7) Дайте определение понятию “неисключенный остаток систематичекой погрешности” (НСП), поясните причины появления НСП.

8) Назовите известные вам способы устранения систематической погрешности в процессе измерения.

9) Приведите примеры, поясняющие устранение систематической погрешности методом замещения и методом противопоставления.

10) Приведите пример, поясняющий устранение систематической погрешности в процессе измерения с использованием способа компенсации ее по знаку.

Задача № 2.3

При измерении напряжения показания вольтметра 21,5 В. Поправка к показаниям прибора +0,1 В. Определите значение погрешности измерения и погрешности средства измерений (вольтметра), если действительное значение напряжения U_дст = 21,55 В.

Решение:

1. По условиям задачи показания вольтметра — это неисправленный результат измерения, т. е. , следовательно, погрешность средства измерений (вольтметра) будет определяться следующим образом:

2. Результатом измерения напряжения будет исправленный результат , т. е.

Источник

Практические работы по метрологии. Викторов Р.В. Практическая работа №1. Решение Абсолютную погрешность находим по формуле x изм x д

На платформу весов поставили эталонную гирю весом 1 кг. Весы показали значение 1,005 кг. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения. Найти приведенную погрешность весов, если верхний предел измерения (нормирующее значение) равен 5 кг.

Абсолютную погрешность находим по формуле:

где x_изм и x_д – измеренное и действительное значения величины.

Относительную погрешность определим по формуле:

Определим приведенную погрешность:

Задача 2.

При поверке методом сличения последовательно включили поверяемый и эталонный амперметр. Эталонный амперметр показал 2,4 А, поверяемый амперметр показал 2,45 А. Предел измерений поверяемого амперметра 3 А. Для поверяемого амперметра определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

где x_изм и x_д – измеренное и действительное значения величины. За действительное значение применяем показания эталонного амперметра.

Определим относительную погрешность:

Определим приведенную погрешность:

Задача 3.

Поверяемый термометр в тающем льду показал 0,5ºС, а в кипящей воде 101ºС. Предел измерений термометра 150ºС. Определить абсолютные погрешности термометра при этих температурах и максимальную приведенную погрешность термометра.

Действительно значение температуры кипения – Т_к=100ºС

Действительное значение температуры таяния льда Т_т=0ºС

Определим абсолютные погрешности термометров:

-при измерении температуры таящего льда:

-при измерении температуры кипения воды:

Определим максимальную приведенную погрешность прибора:

Задача 4.

Приведенная погрешность манометра равна 0,5 %, диапазон измерения 0…10 МПа. Определить относительные погрешности измерения давлений 1 МПа и 9 МПа.
Относительная погрешность результата измерения определяется выражением:

где — абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность будет определяться выражением:

— приведенная погрешность.

-абсолютная погрешность при измерении давлений:

-относительная погрешность при измерения давления 1МПа

-относительная погрешность при измерения давления 9МПа

Задача 5

Определить допустимую приведенную погрешность акселерометра для измерения виброускорения 60 м/с 2 с погрешностью ± 2 м/с 2 . Диапазон измерения акселерометра 0…100 м/с 2 .

Максимальное измеренное значение виброускорения:

Минимальное измеренное значение виброускорителя:

Определим основную допустимую абсолютную погрешность акселерометра:

Δ= 0,33∙ IТ = 0,33∙4=1,32м/с 2

Определим допустимую приведенную погрешность прибора:

Задача 6.

Напряжение на выводах солнечной батареи должно превышать 1,20 В. При приемочных испытаниях батареи было получено значение 1,21 В. Можно ли обосновано утверждать, что солнечная батарея годна к эксплуатации, если измерение произведено с относительной погрешностью 0,25 %?
Определим абсолютную погрешность измерения

Так как относительная погрешность измерения превышает относительную погрешность прибора, можно утверждать, что батарея не годна к эксплуатации

Задача 7

На бензоколонке заливают бензин с абсолютной систематической погрешностью Δ = – 0,1 л. Вычислите относительные погрешности, возникающие при покупке 16 л и 40 л бензина.

Относительную погрешность определим по формуле:

Относительная погрешность при заливке 16л

Относительная погрешность при заливке 40л

Задача 8.

Оценить абсолютную погрешность измерения температуры человеческого тела, если после начала измерения прошло время t =3 мин. Показания термометра изменяются по экспоненциальному закону:

Где температура тела Θт = 36,6ºС, температура окружающего воздуха Θокр = 23ºС. постоянная времени Т = 1 мин. Инструментальной погрешностью термометра пренебречь.

Изменение температуры за 1 минуту

Т.е. через 1 минуту термометр нагреется до температуры: 23+8,37= 31,37ºС

Изменение температуры за вторую минуту:

Т.е. через 2 минуты термометр нагреется до температуры: 31,37+2,04= 33,41 ºС

Изменение температуры за третью минуту:

Т.е.ч ерез 3 минуты термометр нагреется до температуры: 33,41+0,9= 34,31 ºС

Тогда абсолютная погрешность измерения составит:

Δ=36,6-34,31=2,29 º С

Задача 9.

Используя условия задачи 8, оцените минимально необходимое время измерения температуры человеческого тела, чтобы относительная погрешность не превышала 0,2 %.
Для того чтобы относительная погрешность не превышала 0,2% относительная погрешность измерения должна быть не больше:

Измеренная температура должна соответствовать:

Проводя расчеты по формуле:

Задача 10

Основная относительная погрешность измерителя сопротивления равна 0,1 %. Определить относительную погрешность измерителя при температуре 45 ºС, если его дополнительная относительная погрешность от изменения температуры равна 0,005(Θ – Θ_н), где Θ –температура окружающей среды; Θ_н – нормальная температура, равная 20 °С.
Дополнительная погрешность:

Источник