2.5. постулаты теории измерений
Как и любая другая наука, метрология строится на основе ряда основополагающих постулатов, описывающих ее исходные аксиомы. Построению и исследованию этих аксиом—постулатов посвящено большое число научных исследований [25]. Однако считать, что исследования в этой области закончены, не представляется возможным. Приведенные в [25] и рассмотренные далее постулаты метрологии будут в дальнейшем безусловно уточняться и дополняться [18].
Следует отметить, что любая попытка сформулировать исходные положения (постулаты) теории измерений встречает принципиальные затруднения. Это связано с тем, что, с одной стороны, постулаты должны представлять собой объективные утверждения, а с другой — предметом метрологии являются измерения, т.е. вид деятельности людей, предпринимаемой ими для достижения субъективных целей. Следовательно, необходимо сформулировать объективные утверждения, которые бы служили фундаментом научной дисциплины, имеющей существенный субъективный элемент. Первым постулатом метрологии является постулат а: в рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение. Если, например, считать, что деталь представляет собой цилиндр (модель — цилиндр), то она имеет диаметр, который может быть измерен. Если же деталь нельзя считать цилиндрической, например ее сечение представляет собой эллипс, то измерять ее диаметр бессмысленно, поскольку измеренное значение не несет полезной информации о детали. И, следовательно, в рамках новой модели диаметр не существует. Измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, т. е. имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Так как при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены различные модели, то из постулата a вытекает следствие a1: для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений).
Итак, из первого постулата метрологии следует, что измеряемому свойству объекта измерений должен соответствовать некоторый параметр его модели. Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать этот ее параметр неизменным. В противном случае измерения цв могут быть проведены. Указанный факт описывается постулатом р: истинное значение измеряемой величины постоянно.
Выделив постоянный параметр модели, можно перейти к измерению соответствующей величины. Для переменной ФВ необходимо выделить или выбрать некоторый постоянный параметр и измерить его. В общем случае такой постоянный параметр вводится с помощью некоторого функционала. Примером таких постоянных параметров переменных во времени сигналов, вводимых посредством функционалов, являются средневыпрямленные или среднеквад-ратические значения. Данный аспект отражается в следствии b1: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр — измеряемую величину.
При построении математической модели объекта измерения неизбежно приходится идеализировать те или иные его свойства. Модель никогда не может полностью описывать все свойства объекта измерений. Она отражает с определенной степенью приближения некоторые из них, имеющие существенное значение для решения данной измерительной задачи. Модель строится до измерения на основе априорной информации об объекте и с учетом цели измерения. Измеряемая величина определяется как параметр принятой модели, а его значение, которое можно было бы получить в результате абсолютно точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной измеряемой величины. Эта неизбежная идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обуславливает неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым. Принципиальный характер понятия "пороговое несоответствие" устанавливается постулатом g: существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины). Пороговое несоответствие принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой ФВ.
Изменения и уточнения цели измерения, в том числе и такие, которые требуют повышения точности измерений, приводят к необходимости изменять или уточнять модель объекта измерений и переопределять понятие измеряемой величины. Основной причиной переопределения является то, что пороговое несоответствие ранее принятого определения не позволяет повысить точность измерения до уровня требуемой. Вновь введенный измеряемый параметр модели также может быть измерен лишь с погрешностью, которая в лучшем случае равна погрешности, обусловленной пороговым несоответствием. Поскольку принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель объекта измерения, то нельзя устранить пороговое несоответствие между измеряемой ФВ и описывающим ее параметром модели объекта измерений. Отсюда вытекает важное следствие g1: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.
Модель можно построить только при наличии априорной информации об объекте измерения. При этом чем больше информации, тем более адекватной будет модель и соответственно точнее и правильнее будет выбран ее параметр, описывающий измеряемую ФВ. Следовательно, увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие. Данная ситуация отражается в следствии g2: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения.
Из этого следствия вытекает, что при отсутствии априорной информации измерение принципиально невозможно. В то же время максимально возможная априорная информация заключается в известной оценке измеряемой величины, точность которой равна требуемой. В этом случае необходимости в измерении нет.
В заключение подчеркнем, что приведенные постулаты и их следствия являются лишь одной из попыток построить теоретический фундамент метрологии и их не следует считать истиной в конечной инстанции.
Источник
Теория измерений — математическая база метрологии
В данной статье рассмотрена одна из актуальных технических наук — метрология, рассмотрены основные функции метрологии,сформулированы основополагающие постулаты, которые описывают исходные аксиомы науки, и представлены области применения измерительных систем.
С измерениями человек всюду сталкивается в повседневной жизни. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время.
Измерения являются одним из главнейших путей познания природы человеком. Они характеризуют количество в окружающем нас мире, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций.
Наиболее углубленно измерения изучает наука метрология. Слово «метрология» состоит из двух греческих слов: «метрон» — мера и «логос» — учение. Дословный перевод слова «метрология» — учение о мерах. В течение долгого времени это направление оставалось в основном описательной наукой о различных мерах и соотношениях между ними.
Как и любая другая дисциплина, метрология опирается на ряд основополагающих постулатов, описывающих ее исходные аксиомы.
Можно отметить, что каждый раз пытаться сформулировать исходные положения теории измерений принципиально трудно. Это связано с тем, что, с одной стороны, постулаты должны представлять собой объективные утверждения, а с другой – целью метрологии являются измерения, т.е. вид деятельности людей, предпринимающей ими для свершения субъективных целей. Следовательно, важно сформулировать справедливые утверждения, которые бы служили началом научной дисциплины, имеющей важнейший субъективный элемент [1].
Первым постулатом метрологии является постулат α: в рамках принятой модели объекта исследования действует определенная измеряемая физическая величина и ее истинное значение. Если будем, считать, что деталь представляет собой цилиндр, то у него есть диаметр, который можно измерить. Если же деталь не является цилиндрической, например, ее сечение будет эллипс, то измерять ее диаметр не имеет смысла, ибо измеренное значение не несет полезной информации. И получается, в рамках новой модели диаметр не существует. Измеряемая величина имеется лишь в рамках принятой модели, т.е. важна только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Так как при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены всевозможные модели, то из постулата α вытекает следствие α1: для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин.
Из первого постулата метрологии видно, что искомому свойству объекта измерений должен ставиться в соответствие некоторый параметр его модели. Параметры нужной модели в течение времени, необходимого для измерения, должны быть неизменными. В противном случае измерения не будут проводиться. Этот факт будет описываться постулатом β: истинное значение измеряемой величины постоянно.
Когда постоянный параметр модели определён, можно перейти к измерению соответствующей величины. Для переменной физической величины необходимо определить некий постоянный параметр и измерить его. В общем случае константа вводится с помощью некоторой функции. Данный момент отражается в постулате β1: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр – измеряемую величину.
При разработке модели объекта измерения, которая является математической, непременно приходится идеализировать его свойства. Макет никогда не описывает все свойства объекта измерений обширно. Он отражает их с некоторой степенью аппроксимации, которая имеет существенное значение для разрешения данной измерительной задачи. Модель строится на основе заданной информации об объекте, при этом она строится заранее до измерения. Измеряемая величина определяется как параметр взятой модели, а его значение, получаемое в результате точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной искомой величины. Эта обязательная идеализация, которая используется при построении модели объекта измерения, обуславливает неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым. «Пороговое несоответствие» объясняется постулатом γ: существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта. Это правило резко ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой физической величины [2].
Изменения и детализация цели измерения могут приводить к необходимости менять или уточнять форму объекта измерений и переопределять понятие измеряемой величины. Главной причиной повторного определения является то, что пороговое несоответствие заранее принятого определения не даст повысить четкость измерения до нужного уровня. Введенный измеряемый параметр макета в свою очередь может быть измерен лишь с погрешностью, которая максимально равна погрешности, которая обусловлена пороговым несоответствием. Поскольку абсолютно идеальную модель объекта измерения невозможно построить, а значит нельзя исключить пороговое несоответствие между измеряемой физической величиной и параметром модели объекта измерений, который её описывает. Отсюда вытекает важное следствие γ1: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.
Построить модель можно только при наличии априорной информации об объекте измерения. Модель будет идеально выстроена и соответственно точнее и правильнее будет выбран ее параметр, который описывает искомую физическую величину, если будет известно достаточно большое количество информации. Следовательно, чем больше будет априорной информации, тем меньше будет пороговое несоответствие. Данная ситуация описывается следствием γ2: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения.
Вывод этого следствия такой, что при отсутствии априорной информации измерение принципиально нельзя производить. В то же время максимально возможная предопределенная информация заключается в известной оценке измеряемой величины, точность которой должна быть равна требуемой. Тогда необходимости в измерении нет.
Построению и исследованию этих правил-постулатов посвящено очень большое количество научных исследований и конференций. Но считать, что исследования в этой области прекратились, не имеем права. Ведь рассмотренные постулаты будут и дальше, безусловно, корректироваться и дополняться.
Ещё, к примеру, в метрологии практикуют шкалы наименований физических величин, единиц физических величин (наименования, условные обозначения национальные и международные), наименования средств, видов и вариантов измерений, погрешностей измерений.
В отличие от шкалы наименований, шкала порядка утверждает зафиксированный порядок расположения объектов согласно с уровнем интенсивности измеряемого свойства. Такие шкалы часто используются в спорте при распределении мест команд или спортсменов. Все учащиеся знают балльные оценки знаний на экзаменах, которые также есть фиксированными ступенями шкалы порядка. Знаменитым примером использования этой шкалы является выстроенные по росту люди, где каждый последующий ниже всех предыдущих.
Замечено две основные особенности шкалы порядка: незакономерные интервалы между соседними ступенями шкалы; инвариантность объектов к используемым оценочным единицам и к добавлению константы.
Мы измеряем рост людей в метрах и сантиметрах или любых других единицах – порядок в группе останется таким же. Также можем построить всех босиком или поставить на одинаковые каблуки-подставки, ещё можно построить группу в мелком бассейне по высоте над уровнем воды – порядок также будет неизменным. По шкале порядка можно сравнить не только объекты, но и сделать выводы об их упорядоченном месторасположении. Можно привести такие примеры использования шкал порядка в метрологии, как шкалы твердости, ранжированные классы точности приборов, разряды эталонных средств измерений, упорядоченные по возрастанию или по убыванию ряды результатов измерений или отклонений от базового значения и т. д. [3].
Источник
Основной постулат метрологии
При взвешивании сравнения иногда Создано с использованием стандартов, базовых или высококачественных идей: Кроме того, по сравнению с другими значениями значения являются физическими и нефизическими. В последнем случае эти значения выражаются, например, в точках. Уравнение (2), как и уравнение (3), называется уравнением измерения. И еще одно действие представляет собой процедуру сравнения, некоторые действия, которые на самом деле являются измеренными значениями. Основная особенность этой процедуры заключается в том, что при многократном измерении одного и того же значения определенного размера результат сравнения x, называемый критерием шкалы отношения, всегда отличается.
Этот, казалось бы, парадоксальный феномен отличает реальную деятельность от теоретических моделей. о Из уравнения (1). Огромный опыт фактических измерений, накопленный к настоящему времени, еще больше указывает на то, что в натуральных числах они совершенно разные. Теоретически, отношение двух размеров у должно быть четко определенным неслучайным числом. Фактически, сравнение этих размеров является результатом многих случайных и неслучайных ситуаций.
Это сделано ниже, но его точный расчет невозможен, поэтому результаты сравнения отличаются друг от друга, эта позиция, установленная практикой, сформулирована в форме аксиомы, Это можно назвать предпосылкой: эталоном является случайное число, поэтому значение измеренной величины существует, но не может быть определено. Первая часть этого утверждения является отражением материалистической концепции материаловедения, а вторая часть основана на решении, которое выявляет противоречие и обеспечивает основу для прогресса в области измерения. Из основной идеи измерения вы также можете видеть, что результат сравнения х неоднозначен.
Для обеспечения единообразия, сопоставимости, надежности, точности и объективности измерений в таких условиях принимаются дополнительные правовые меры и меры по измерению, связанные с получением, представлением и использованием результатов измерений. Все аспекты должны быть строго регламентированы. Это в некоторой степени объясняет существование законодательной метрологии, государственного надзора и ведомственного управления в отношении метрологических правил, требований и норм, соответствия государственным и ведомственным метрологическим службам.
Многие трудности в измерении связаны с тем, что счет не может быть представлен одним числом. Могу только объяснить Слово или математическая зависимость, выражение, символ. Два примера иллюстрируют это. Пример 10. 11-е значение стоящего устройства находится в случайном столбце 1 таблицы. 5. На световой панели заказа цифрового счетчика отображалось числовое значение xb, где сначала отображаются несколько независимых измерений одинакового размера.
Таблица 5. 90.10 90.11 90.12 90.13 90.14 90.15 90.16 90.17 90.18 90.19 90.20 2 5 10 20 24 19 5 2 1 Loo 5 °> 01 T G — — = 0,05 100 * 9 -0,19 100 L- = o, 11 100 L = 0,05 100 два. — 0,02 100 -1 ^ — = 0,01 0,01 0,01 + 0,02 = 0,03 0,03 + 0,05 = 0,08 0,08 + 0,1 = 0,18 0,18 + 0,2 = 0,38 0,38 + 0,24 = 0,62 0,62 + 0,19 = 0,81 0,81 + 0,11 = 0,92 0,92 + 0,05 = 0, 97 0,97 + 0,02 = 0,99 0,99 + 0,01 = 4,00 Решения. Числа в первом столбце таблицы не взяты по отдельности, но не являются обратным отсчетом. Обратный отсчет характеризуется суммой этих чисел с учетом количества вхождений. Введите каждую частоту (i-е число как ее вероятность появления p (X ()) в третьем столбце таблицы 5.
Вместе с первым столбцом распределение вероятности считывания, отображаемое в таблице, составляет Однако можно действовать по-другому: в четвертом столбце таблицы 5 введите вероятность того, что инструмент появится на дисплее. Отображение первого числа следующих номера в сочетании с колонкой, которая по распределению опорного кадра получается. подсчитывать Появляется в первом столбце. в Измерительный инструмент метр Распределение вероятности p (x1) и функция распределения вероятности P (x1) являются исчерпывающим описанием ссылок на цифровые конструкции для всех конструкций. Пример 11.
Когда аналоговое измерительное устройство выполняло независимое измерение одной и той же физической величины постоянного размера, указатель считывающего устройства произвольно останавливался m раз в каждом сегменте тика. градация 0,10 … 0,11 1 Ох и … 0,12 2 D12 … O.13 6 0,13 … 0,14 11 0,14 … 0,15 10 0,15 … 0,16 23 0,16 … 0,17 20 0,17 … 0,18 10 0,18 … 0,19 б 0,19 … 0,20 3 Какой отсчет для этого измерения Решения.
Взятие Квадратный масштаб деления топоров с высотой, равной соотношению частот (в данном случае безразмерно). Полученная диаграмма показана на рисунке. 12. а, называется гистограммой. Как показано на рисунке, когда прямая линия соединена в центре верхней стороны прямоугольника, получается ломаная линия, называемая многоугольником. И гистограммы, и полигоны являются исчерпывающими эмпирическими описаниями показаний с использованием произвольно разработанных аналоговых инструментов.
Рисунок 12. Гистограмма, полигон и плотность, определяющие вероятность чтения аналогового ритуального устройства Если л можно увеличить, в пределах у0 и Dx-М, многоугольники достигнет кривой распределения плотности вероятности опорной вероятности р (х), показанного на 12, б. Пример 10, один тип. подсчитывать Слева от каждой осени на этой ординате Общее количество точек отсечения Линия, пунктирная линия 13 на рисунке, телефон Эмулирует кривую. Комплексная характеристика показаний аналоговых приборов, таких как гистограммы и полигоны.
Опять же, если может быть увеличено, для — * x> и Dx — — 0 кумулятивная кривая является графиком функции распределения вероятностей, которая читает (x). Показано на той же фотографии. 13 б Плотность вероятности p (x) и функция распределения вероятности P (x) функционируют как математическая модель эмпирических правил распределения, полученных из экспериментальных данных. Для этих моделей рассмотрим некоторые важные характеристики закона распределения эталонных вероятностей. 1. Во-первых, обратите внимание, что функция P (x) определяет вероятность того, что результат отдельного сравнения из уравнения (2 или (3) будет меньше, чем его аргумент. 2.
- Вероятность никогда не будет отрицательной, / (X)> 0. Чем больше х, тем больше вероятность того, что результат сравнения с использованием уравнения (2) или (3) не будет превышать это значение. То есть G (x) является неубывающей функцией. h (x1)> T (x1), истинно x1> X1. Когда x изменяется от -oo до + oo, P (x) изменяется от 0 до 1. 3. Результат индивидуального сравнения формулы (2) или (3 / вероятность P (x \) меньше, чем X1 и вероятность P (xg) меньше, чем X1. Следовательно, формула (2) или (3) Интервал xy x2 равен разности значений P (x). P (x1 x x,) — (X.) — (x1). Аналоговое измерительное устройство X И x2 может быть произвольно выбрано между собой. X is- * XrP (xr) -P (x \) 0.
Таким образом, для аналоговых приборов вероятность того, что указатель считывающего устройства остановится в определенной точке шкалы, равна нулю. Следовательно, P x \ . X xr = P X x x2 = P x x x2 = P x1 x x2 , то есть экстремальные значения могут или не могут быть включены в интервал Есть. 4. Плотность вероятности p (x) связана с функцией распределения вероятности P (x) следующим соотношением: p (x) = P (xY Следовательно, p (x) также называется дифференциальной функцией распределения вероятностей. Аналогично, P (x) может быть получено путем интегрирования p (x) в соответствующих пределах. П (Хо) — /> (*) ** Геометрическая интерпретация этой операции показана на рисунке.
Также называется интегральной функцией распределения вероятностей. Рисунок 14. Дифференциальная функция распределения вероятностей 5. P (x) — неубывающая функция, поэтому ее производная не может быть отрицательной. /> (X)> 0. 6. Результат сравнения по уравнению (2) или (3) находится в диапазоне x2; x2 , равен и ограничен График перпендикулярно Пей в функции р (х), горизонтальной оси и границы интервала (см. Рисунок 14): x x,) = р (х) с1х. 7. Увеличение интервала на неопределенный срок делает данное событие достоверным. Следовательно, площадь, ограниченная графиком функции p (x) и горизонтальной осью, равна 1. p (x) c1x = 1.
Написание ссылок с использованием законов распределения вероятностей является наиболее полным, но неудобным. Во многих случаях они ограничиваются приблизительным описанием закона распределения эталонных вероятностей с использованием их числовых свойств или моментов. Все они представляют средние значения, и когда значения, отсчитанные от начала координат, усредняются, момент называется начальным, а когда он центрирован от центра закона распределения, он называется моментом. Общие правила формирования начальных моментов: V = xG p (x) Lx, Где r — количество моментов.
Наиболее важной отправной точкой является первый средний * = ^ P (x) 0x. Это характеризует математическое ожидание в расчете на бесконечную итерацию процедуры сравнения в соответствии с уравнением (2) или (3). Возможно, будет удобнее обозначить это символом M (x). Характеристики математических ожиданий: 1) Неслучайным математическим ожиданием является именно это число: M (a) = a, где a = const1; 2) Постоянный коэффициент может быть извлечен из математического символа ожидания.
Математическое ожидание алгебраической суммы независимых случайных чисел равно алгебраической сумме математического ожидания: M (x + y — r) = M (x) 4-M (y) -M (g); 4) Математическое ожидание произведения независимых случайных чисел равно произведению этих математических ожиданий: M (x.r.g) = M (x) -M (p) .M (g); 5) математическое ожидание отклонения случайного числа от математического ожидания равно нулю: М х — М (х) = 0. Второй центральный момент служит мерой дисперсии результата сравнения согласно уравнению (2) или (3), близкому к среднему значению задания.
Общее правило формирования центрального момента записывается следующим образом: (X ^) = Uh
x) p (x) 0x, Из этого сразу видно, что начальный центральный момент равен нулю. x-x = (x-x) p (x) dx =; xp (x) ax-x p x) (1x = x-x 1 = 0. Второй центральный момент называется дисперсией и обозначен *. o = (^) ^ (x-
xUr (x) Ох. Может быть более удобно указывать дисперсию с символом O (x).
Дисперсионные характеристики: 1) Неслучайная дисперсия равна нулю: O (a) = 0, где a = const ; 2) Постоянный коэффициент может быть взят из символа отклонения, но он возводится в квадрат: O (ах) = а О (х); 3) Дисперсия алгебраической суммы независимых случайных чисел равна арифметической сумме этих дисперсий: O (x + y-r) = O (x) + E (y) + O (g); 4) Дисперсия случайного числа равна разнице между значением квадратного математического ожидания и значением квадратного математического ожидания: O (x) = M (x2) -M2 (x). минут Чем больше дисперсия, тем больше дисперсия результатов сравнения для x (2) и (3). Это хорошо видно на рисунке.
На рисунке 15 показана та же кривая плотности закона для распределения опорных вероятностей при различных дисперсиях. При измерении стандартное отклонение часто используется в качестве меры рассеяния. — + КИ. Третья центральная точка также находит применение. (X-7) 8 = (x-x) 3p (x) 0x. Мера асимметрии в распределении вероятностей — асимметрия Это может быть положительным или отрицательным. Для симметричного эталонного распределения вероятностей асимметрия равна нулю.
Вот пример из рисунка 16 Рисунок 16. Симметричное и асимметричное вычисление опорных вероятностей Метрический и асимметричный закон распределения вероятностей с различными математическими значениями ожидания. Четвертый центральный момент используется для оценки резкости дифференциальной функции распределения вероятностей. Мера резкости чрезмерна. Эквивалентно трем кривым плотности вероятности, которые являются законами эталонного распределения вероятностей.
Кривые с более острыми пиками больше и имеют более плоские минимумы, максимумы и максимумы и отрицательные значения (рис. 17). Рисунок 17 Дифференциальная функция распределения Он был остроконечный предмет Эвристическая математическая модель распределения эталонных вероятностей — дифференциальных и интегральных функций распределения вероятностей, а также всех моментов всех порядков, обладает важными свойствами: случайными характеристиками, а не случайными , Учитывая эти характеристики, объяснения со ссылками очень полезны. Однако на практике это невозможно, поскольку существует бесчисленное множество сравнений с использованием уравнений (2) и (3).
Поэтому в будущем По математике Они используются исключительно. Показывает одну и ту же кривую плотности закона распределения эталонных вероятностей при разных дисперсиях.
Источник
Основной постулат метрологии
При подготовке и проведении измерений проводят ряд мероприятий, направленных на достижение степени влияния различных факторов на результат измерения.
На первом этапе (подготовка к измерениям) стремятся защитить средства измерения от внешних воздействий. Обычно частично или прибора в целом устанавливаются с помощью специальных амортизаторов для снижения влияния механических факторов. Для защиты от электромагнитных полей применяют экранирование. Для термостабилизации применяют термостаты, в которых помещены отдельные элементы или прибор в целом.
На 2-м этапе (проведения измерений) применяются способы, с помощью которых компенсируют влияние факторов. Для этого создаются корректирующие цепи.
На 3-м этапе при обработке результатов измерения переходят к многократным измерениям, тем самым снижают влияние внешних факторов, а путём анализа закономерно влияющих факторов рассчитывают и вносят поправки в результат измерений. Так борются с систематическими погрешностями. Тем не менее, полностью исключить или скомпенсировать влияние всего комплекса факторов принципиально не возможно. Отсюда вытекает основной постулат метрологии: Результат измерения есть всегда случайная величина.
· Результат измерения всегда содержит погрешность.
· Погрешность в измерениях всегда присутствует в результате и является случайной.
· Случайная погрешность измерения может содержать или не содержать систематическую составляющую погрешности. Систематическая погрешность – это составляющая погрешности, которая при повторных измерениях одной и той же величины остаётся неизменной или изменяется по какой-либо функциональной зависимости
Систематические погрешности бывают:
· Изменяющиеся по сложному закону
Случайная составляющая погрешности при повторных измерениях одной и той же величины изменяется случайным образом
· Поскольку результат измерений является случайным, то представить его одним числом не возможно
· Любые математические действия с результатом измерения должны проводиться по правилом действий со случайными величинами.
47. Уравнения и шкалы измерений, их определения, применение.
Как отмечалось ранее, основной постулат метрологии гласит: «Любой отсчет является случайным». Это обусловлено тем, что любое средство измерений в качестве одной из НМХ имеет погрешность, в том числе со случайной составляющей. На возникновение погрешностей влияет множество факторов, поэтому результат любого измерения является случайным числом. На этом постулате и основывается математическая база метрологии.
Шкала измерений — качественная и количественная оценка физической величины с учетом логических отношений, существующих между элементами множества различных проявлений свойства в конкретных объектах.
Назначением шкалы измерений служит упорядочение совокупности значений физической величины.
Любая шкала измерений имеет начальную (х0) и конечную (х1) точки отсчета, называемые опорными, или реперными, значениями величины. Разность размеров между опорными значениями (х1) — называется основным интервалом шкалы. Некоторая доля основного интервала принимается за единицу шкалы.
В зависимости от характера оценки различают несколько видов шкал (рис. 2.8).
Шкала наименований — качественная оценка физической величины конкретных объектов. Поскольку данная шкала предназначена лишь для качественной оценки одноименных или разноименных физических величин, у нее отсутствуют ноль, единицы измерения, а зачастую и реперные (опорные) точки, интервал шкалы. Примером шкал наименований одной физической величины может служить атлас (шкала) цветов, а разноименных физических величин — шкала наименований в любой системе физических величин, в том числе в СИ.
Шкала порядка — количественная оценка физической величины путем ранжирования ее значений в возрастающем или убывающем порядке. Примером шкалы порядка могут служить шкалы баллов силы ветра, землетрясений. По такой шкале определяется сорт муки, пива, бумаги, твердость минералов, чувствительность пленок и др.
Ранжирование — операция расстановки размеров измеряемых величин в убывающем или возрастающем порядке. При ранжировании отдельные точки можно зафиксировать на шкале в качестве реперных, присваивая им условные единицы (баллы, ранги и т.п.). Принципиальным отличием этой шкалы от последующих шкал, имеющих количественные оценки, является отсутствие единиц измерения, так как невозможно установить, в какое количество раз больше или меньше проявляется свойство величины.
Недостатком шкал порядка является неопределенность интервалов между реперньими точками. Так, при определении сорта муки к высшему относят муку чисто белого цвета, к первому — светло-серую, а ко второму — серую, но иногда трудно выявить разницу между сортами.
Шкала интервалов (разностей) физических величин с применением и пропорциональности интервалов имеют нули-реперы и единицы измерений, установленные по согласованию. С помощью таких шкал можно определить, на сколько физические величины одного объекта больше или меньше другого. Например, длина объекта А больше длины объекта Б на 2 м, но меньше В на 1 м. Типичными шкалами интервалов являются шкалы длин и времени. В шкале интервалов применяется только один масштаб измерений, а начало отсчета выбрано произвольно.
Шкала отношений — количественная оценка физических величин путем применения логических отношений эквивалентности, порядка и пропорциональности, а для некоторых шкал и отношения суммирования. В шкалах отношений существует естественный ноль и по согласованию устанавливается единица измерений. С помощью этих шкал можно определенно установить, во сколько раз физических величин одного объекта больше или меньше другого. Например, масса объекта А больше массива объекта Б в 2 раза. Типичными шкалами отношений являются шкалы массы и термодинамической температуры, а также шкалы балльной оценки (например, сыров, масла, вин).
Наибольшее количество действий можно выполнить по шкале.
Шкала отношений более совершенна, чем шкала интервалов. У нее есть абсолютные начальные точки, а размер интервалов может быть представлен по-разному. Так, при измерении температуры за начало отсчета принят абсолютный ноль, при котором прекращается тепловое движение молекул. Второй реперной точкой является температура таяния льда (0 °С), а третьей — температура кипения воды (100 °С).
Источник